אנחנו מחדשים. בתקווה שתעמדו בקצב. רק לפני חודש הצענו לכם לחשב את ממוצע המנדטים של המדד בהתאמה אישית (הפרטים כאן). השבוע אנחנו מעלים לאתר רכיב חדש, בניסיון להרחיב את המבט מעבר למה שרואים בסקרים: מודל תחזית הבחירות של המדד. העבודה על הרכיב הזה ארכה חודשים רבים, ועוד לא הסתיימה. מה שאנחנו מציגים כעת הוא מודל ״בטא״ ניסיוני. מודל בהרצה. עוד יהיו שינויים ועדכונים, שנדווח עליהם בהמשך. אבל – החלטנו שאפשר כבר להציג תוצאה. המודל הסטטיסטי של המדד מציג התפלגות גושית של תוצאות אפשריות של הבחירות הבאות בישראל. תכף נסביר את התהליך, ואת מה שהוא מבטא (ולא מבטא). לפני כן נאמר: זה מודל למי שמורגלים בחשיבה סטטיסטית, או מעוניינים לתרגל חשיבה סטטיסטית. אנחנו לא יודעים, לא יכולים ולא מתיימרים לחזות את תוצאות הבחירות. אנחנו מציגים התפלגות של אפשרויות – ומניחים שבחינה של התפלגות היא דבר שיש בו תועלת. למי? למי שמוכנים לחשוב סטטיסטית על מה שיקרה בבחירות הבאות.
מייד נסביר עוד, רכיב אחרי רכיב. לפני כן נחלק קרדיטים, כי אני (שמואל רוזנר) אמנם עורך את המדד, והייתי מעורב בעיצוב המודל, אבל על המתמטיקה והתכנות של המודל הופקדו אנשים מוכשרים יותר. תכנון ותכנות: עמית שובל, נח סלפקוב. פיקוח מקצועי: פרופ׳ דוד שטיינברג. עיצוב: אביב ליכטר.
עכשיו הסבר כללי.
סקר בודד, בערוץ או בעיתון, מציג הערכה שנוגעת למספר המנדטים שמפלגה תקבל. במקביל, הוא נותן גם כמה כלים שמאפשרים לשים מעין סימן ׳פלוס-מינוס׳ ליד כל תוצאה. כל סקר בנוי ממדגם לא כל כך גדול, נניח, 500 משיבים, וגם מושפע מהטיות, שחלקן מתבטאות בשוני בין סקר לסקר. לכן, תוצאה בסקר היא כמו נקודה שיש סביבה ענן קטן של ערפל של אי-ודאות. המודל שאנחנו מציגים הוא סוג של זרקור על הנקודות שמפוזרות בערפל הזה. הוא מאיר את הנקודה הדומיננטית (שהיא המספר שרואים בסקר), ובמקביל מאיר עוד כל מיני נקודות, שגם הן מייצגות אפשרויות של תוצאה קצת אחרת.
נשמע… קצת מעורפל? זה המקום לעבור להסבר מפורט של רכיבי המודל. אנחנו לא מציגים כאן כרגע את כל הנוסחאות המתמטיות, שהן שעומדות בבסיס המודל.
רכיב ראשון: באתר המדד אנחנו מחשבים כבר כמה שנים ממוצע של סקרים מכל כלי התקשורת. לממוצע יש נוסחת חישוב, שנכתבה על ידי פרופ׳ קמיל פוקס, ושופרה לאחרונה בעזרתו של הפרופ׳ דוד שטיינברג. הנוסחה מתייחסת לתוצאת הסקרים של כל מפלגה, נניח, מה קיבלה ׳יש עתיד׳ בסקרי החודשים האחרונים. היא בוחנת את המגמה, את הממוצע, את החריגות, את מספר המשיבים לכל סקר. היא לוקחת בחשבון את כל מה שהוכנס לנוסחה, ואז מנפקת מספר. נניח – 7.3 מנדטים. זה אומר שעל פי ממוצע המדד, זה כרגע מספר המנדטים שצפוי ליש עתיד. וכמובן, אין דבר כזה 7.3 מנדטים. אבל יש דבר כזה ממוצע. וזה הממוצע של מה שהמפלגה תקבל על פי הבנתנו (וזו רק דוגמה כמובן). חשוב להדגיש שמודל הבחירות של המדד נשען על ממוצע הסקרים של המדד, ולא ישירות על הסקרים עצמם. זה אומר שהוא לא מושפע באופן משמעותי מהסקר האחרון שפורסם, גם אם סקר כזה כולל תוצאה חריגה למפלגה כזאת או אחרת. הוא מתנהג יותר בזהירות, כי הממוצע מנטרל תוצאות חריגות חד פעמיות, ומתייחס למגמה ולריבוי של סקרים.
רכיב שני: בהסתמך על ממוצע המדד אפשר להתחיל לגזור גודל של גוש. לשם הנוחות, אנחנו גוזרים שלושה גושים. גוש אחד, המובהק ביותר, הוא גוש הקואליציה. הליכוד, ש״ס, יהדות התורה, הציונות הדתית, עוצמה יהודית. זאת הקואליציה. מולה יש שני גושים: הגוש השני הוא גוש האופוזיציה כולל כולם – שזה כל המפלגות שכלולות כרגע בסקרים (ובעצם, כל אלה שכלולות בממוצע המדד) ואינן מפלגות שחברות בקואליציה. הגוש השלישי, שהוא יותר חשוב מהשני, בגלל הנסיבות הפוליטיות המוכרות הוא גוש האופוזיציה ללא המפלגות הערביות. הוא כולל את כל המפלגות הציוניות, שאינן חלק מגוש הקואליציה (לא את רעם, בלד או חדש. כי לפי כל הסימנים אין היתכנות פוליטית להסתמכות של האופוזיציה על המפלגות הערביות).
אנחנו יודעים – זו חלוקה שיש איתה בעיות. כי מי יודע אם מפלגת המילואימניקים של יועז הנדל כן או לא תסכים להיכנס לקואליציה עם מפלגות הקואליציה. ומי יודע איזה מפלגות בכלל ירוצו בסופו של דבר, ואם לאיזנקוט תהיה באמת מפלגה נפרדת. ומי יודע אם האופוזיציה, כאשר תנסה להפוך לקואליציה הבאה, לא תכלול בסופו של דבר את אחת מהמפלגות הערביות (אולי רעם). המערכת הפוליטיות נמצאת בשלב זה בהתארגנות ועוד יהיו שינויים והפתעות. אנחנו לא יכולים לדעת מראש מה יקרה, וגם לא יכולים לכתוב מודל שייתן מענה לכל אפשרות תיאורטית. תפקידו של מודל הוא לנסות להציג תמונה פשוטה. את השאר, תגזרו אתם, אחרי שתראו מה התוצאה.
בואו לראות את מודל הבחירות של המדד
רכיב שלישי: הסברנו: הממוצע של כל מפלגה מורכב מהתוצאות שלה בכל מיני סקרים. היא יכולה לקבל בסקר אחד 7 ובסקר שני 9. היא יכולה לקבל אצל סוקר אחד יותר מאשר אצל סוקר אחר באופן קבוע. לכל מפלגה יש סולם תוצאות שעליו היא זזה למטה ולמעלה, לא רק על ציר הזמן (כי היא עולה או יורדת) אלא גם על פי מה שכל סוקר מצליח לזהות. אם לעוצמה יהודית יש בחלק מהסקרים 6 מנדטים ובחלק 9 מנדטים, אנחנו מניחים שהיא יכולה לעלות עד 9 – ואולי קצת יותר, כי יכול להיות שגם הסקר שהכי מחמיא לה לא לוכד את כל מצביעיה. אנחנו מניחים שהיא גם יכולה לרדת עד 6 – ואולי קצת יותר, כי כבר ראינו מפלגות שהסקרים נתנו להן יותר מכפי שראוי היה לתת. כמובן, אין לנו דרך לנחש מה יעשו הבוחרים ביום הבחירות. אבל יש לנו אפשרות להחליט שלכל מפלגה יש אפשרות לנוע על ציר מסוים. הציר מבטא את מה שהסקרים אומרים עליה, בהתייחס לממוצע בנוסחה של המדד. אבל הציר מבטא עוד משהו: את הזיקה של כל מפלגה למפלגות אחרות.
נסביר גם את זה: אם ׳ישראל ביתנו׳ עולה, זה צריך לבוא על חשבון מישהו. על חשבון מי? אפשר להניח (על סמך ידיעת הנתונים), שאם ׳ישראל ביתנו׳ עולה זה לא בגלל שחלק מבוחרי ׳ש״ס׳ החליטו לפתע שהם מחבבים את אביגדור ליברמן. אם ׳ ישראל ביתנו׳ תעלה, זה יהיה בדרך כלל על חשבון מפלגות שנמצאות באותו אשכול של בוחרים. היא תיקח מ׳הדמוקרטים׳, או מ׳כחול לבן׳, או מ׳יש עתיד׳, אולי קצת גם מהליכוד. אבל היא לא תיקח מ׳הציונות הדתית׳. ובמילים אחרות: כאשר המודל בודק תזוזות של מפלגות על הציר שלהן, הוא צריך לקחת בחשבון מה הסקרים אומרים עליהן, ואיך כל תזוזה של כל אחת מהן למעלה או למטה משפיעה על מפלגות אחרות.
רכיב רביעי: אמרנו ציר תנועה לכל מפלגה. אמרנו גושים. נתקדם. נניח שממוצע המדד נותן לליכוד 25 מנדטים, לש״ס 10, ליהדות התורה 8, לעוצמה 6 ולציונות הדתית 5 (אני משתמש בכוונה במספרים עגולים, כדי שיהיה נוח, למרות שכמו שהסברנו, וכמו שאתם יכולים לראות באתר, לפעמים המספרים הם לא עגולים). נחשב: 25 + 10 + 8 + 6 + 5. שווה: 54. זה גוש הקואליציה כפי שהממוצע שלנו מחשב אותו. אבל גם לגוש עצמו יש ציר (כי כל מפלגה יכולה לעלות או לרדת). גם לגוש יש מינימום ומקסימום שאפשר לחזות בכל רגע נתון. אם גוש הקואליציה שווה ביום מסויים 54 מנדטים, אפשר להניח שגם במקסימום הוא לא יגיע ל-70, וגם במינימום הוא לא ירד ל-40. למה הוא כן יגיע? כאן נכנס המבחן ההסתברותי שהמודל מפעיל.
רכיב חמישי: מה עושה המודל? בפשטות, את הדבר הבא: הוא לוקח את כל המפלגות, כל אחת עם הציר שלה ועם האשכול שלה, ועושה סימולציה של בחירות – עשרת אלפים פעמים. קראתם נכון: עשרת אלפים. כלומר: המודל בודק מול המספרים שיש לו, עם הממוצע של כל מפלגה, והמקסימום שלה, והמינימום שלה, והגוש שלה, מה קורה עם מטילים את הקוביות, או מסובבים את הרולטה, עשרת אלפים פעמים. התוצאה משקפת אמירה מהסוג הזה (וזו שוב, רק דוגמה): ב-22% מהמקרים, הליכוד תקבל 25 מנדטים, ב-24% מהמקרים היא תקבל 26 מנדטים, ב-34% מהמקרים היא תקבל 27 מנדטים, ב-10% מהמקרים היא תקבל 28 מנדטים, ב-5% מהמקרים היא תקבל 24 מנדטים, ב-2% מהמקרים היא תקבל 29 מנדטים, ב-1% היא תקבל 30, ב-1% היא תקבל 22. זו התפלגות התוצאות של הליכוד כפי שהמודל חוזה אותה. וכך הוא עושה עם כל מפלגה. לכל מפלגה יש מינימום ומקסימום של מנדטים שהיא יכולה לקבל, ויש הסתברות שהיא תקבל כל מספר על הסולם שלה.
ואז בא הגוש. כי אמרנו: מדובר בעשרת אלפים סימולציות של מערכת בחירות. בכל סימולציה יש לכל גוש מספר מנדטים שהוא מקבל. לדוגמה: ב-10% מהסימולציות הקואליציה מקבלת 51 מנדטים, ב-20% היא מקבלת 52 מנדטים, ב-25% היא מקבלת 54 מנדטים, ב-3% היא מקבלת 53 מנדטים, וכן הלאה.
זה מה שאתם רואים. את מספר המנדטים שכל גוש קיבל בכל סימולציה. זה מאפשר לראות מייד האם לקואליציה, או לאופוזיציה, יש אפשרות להגיע ל-61 מנדטים, ובאיזה אחוז מהמקרים הקואליציה או האופוזיציה מגיעה ל-61 מנדטים (כדי שיהיה קל, אנחנו גם כותבים בפירוש: ׳הקואליציה מגיעה ל-61 מנדטים באיקס אחוזים מהמקרים׳. כדי שיהיה קל, על הגרף אנחנו ממקמים רק 100 נקודות שמייצגות 10,000 סימולציות, כלומר, רק תוצאות ששוות יותר מ-1% מכלל התוצאות מופיעות על הגרף).
התוצר הסופי הוא בעצם משהו שאומר אמירה כזאת (כל האחוזים הם להמחשה בלבד):
אם הבחירות היו נערכות היום, ב-12% מהמקרים לקואליציה היה רוב.
אם הבחירות היו נערכות היום, ב-26% מהמקרים לאופוזיציה בלי הערבים היה רוב.
אם הבחירות היו נערכות היום, ב-62% מהמקרים יהיה רוב לאחד הגושים רק בצירוף הערבים.
המקרה השלישי (שבו יש רוב רק למי שמוכן להכניס לקואליציה שלו את המפלגות הערביות) הוא כמובן מורכב מבחינה פוליטית, כי לפחות כרגע נדמה שאין היתכנות פוליטית לקואליציה שתכלול את המפלגות הערביות. כלומר, זה המקרה שיוביל אותנו או לקואליציה שמערבבת מפלגות משני הגושים, או למבוי סתום שיחייב בחירות חדשות, או לקואליציה שכמה מהמפלגות בה יפרו התחייבות וישבו עם מפלגה ערבית בקואליציה.
אבל כאן אנחנו כבר גולשים לפרשנות פוליטית. ומטרתו של המאמר הזה אינה פרשנות פוליטית, אלא הסבר של המודל. אנחנו מנסים להסביר מה הוא עושה, מה הוא לא עושה, מה אפשר ללמוד ממנו ואיך צריך לקרוא אותו. וקחו בחשבון: גם אם המודל אומר שב-71% מהמקרים לקואליציה יהיו 61 מנדטים, זה לא אומר שהקואליציה צפויה לנצח. זה אומר שהיא צפויה לנצח ב-71% מהמקרים התאורטיים שהמודל מזהה. זה אומר שביום הבחירות עצמו עשוי בהחלט להתברר שהקואליציה הפסידה (כי גם לפי המודל, בערך באחד משלושה מקרים היא מפסידה). ולמה האזהרה הזאת נחוצה? כי מודלים כמו שלנו יש בעוד מקומות בעולם. והם ״טעו״ לא פעם ולא פעמיים. מה זה אומר ״טעו״? זה אומר שיש מי שפירשו אותם כתחזית למי אמור לנצח בבחירות, וכאשר התברר שזה לא מה שקרה, אותם מאוכזבי מודלים החליטו שאין להם ערך.
האם יש להם ערך? שאלה טובה. אנחנו חושבים שיש להם ערך, אם קוראים אותם בזהירות. אנחנו חושבים שיש להם ערך, אם קוראים אותם בניסיון לסגל חשיבה הסתברותית, ולהבין את המשמעות שלה. אבל תשובה אמיתית על ערכם של מודלים כמו זה תוכלו לתת בעצמכם. אתם מוזמנים להתרשם, לעקוב, לבחון, להשוות – להחליט. אנחנו מציעים, אתם בוחרים אם ואיך להשתמש.
